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Step * 2 1 1 4 of Lemma geo-lt-lengths-to-sep


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. Colinear(a;b;c)
15. c-a-b
⊢ False
BY
{ (((Assert bc > ac BY
           ((Assert cb > ca BY
                   (D 0 THEN Auto))
            THEN InstLemma `geo-congruent-preserves-gt` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜c⌝]⋅
            THEN Auto))
    THEN FLemma `geo-lt-implies-gt-strong` [8]
    THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-gt-trans` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma  `geo-gt-irrefl` [⌜e⌝]⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ab|  <  |ac|
6.  a  \#  c
7.  a  \#  b
8.  |bc|  <  |ac|
9.  w  :  Point
10.  B(awc)
11.  aw  \mcong{}  ab
12.  w  \#  c
13.  w  \#  b
14.  Colinear(a;b;c)
15.  c-a-b
\mvdash{}  False


By

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Latex:
(((Assert  bc  >  ac  BY
                  ((Assert  cb  >  ca  BY
                                  (D  0  THEN  Auto))
                    THEN  InstLemma  `geo-congruent-preserves-gt`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                    THEN  Auto))
    THEN  FLemma  `geo-lt-implies-gt-strong`  [8]
    THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-gt-trans`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma    `geo-gt-irrefl`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

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