---

Step * 2 1 2 2 of Lemma geo-lt-lengths-to-sep


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. ∃w':Point. (B(aw'c) ∧ bc ≅ w'c)
⊢ b # c
BY
{ (ExRepD THEN (InstLemma `geo-sep-or` [⌜e⌝;⌜w⌝;⌜c⌝;⌜w'⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. w' : Point
16. B(aw'c)
17. bc ≅ w'c
18. w # w'
⊢ b # c

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ab| < |ac|
6. a # c
7. a # b
8. |bc| < |ac|
9. w : Point
10. B(awc)
11. aw ≅ ab
12. w # c
13. w # b
14. ¬Colinear(a;b;c)
15. w' : Point
16. B(aw'c)
17. bc ≅ w'c
18. c # w'
⊢ b # c

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ab|  <  |ac|
6.  a  \#  c
7.  a  \#  b
8.  |bc|  <  |ac|
9.  w  :  Point
10.  B(awc)
11.  aw  \mcong{}  ab
12.  w  \#  c
13.  w  \#  b
14.  \mneg{}Colinear(a;b;c)
15.  \mexists{}w':Point.  (B(aw'c)  \mwedge{}  bc  \mcong{}  w'c)
\mvdash{}  b  \#  c


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (InstLemma  `geo-sep-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index