---

Step * 1 1 1 of Lemma hp-angle-sum-eq


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. a'b'c' + x'y'z' ≅ ijk
36. i' ≠ j'
37. j' ≠ k'
38. i ≠ j
39. j ≠ k
40. i'j'k' ≅a d'j'f'
⊢ ijk ≅a i'j'k'
BY
{ (((gProperProlong ⌜i⌝⌜j⌝`A'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProperProlong ⌜k⌝⌜j⌝`B'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (gProperProlong ⌜A⌝⌜j⌝`I'⌜j'⌝⌜d'⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜B⌝⌜j⌝`K'⌜j'⌝⌜f'⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. a'b'c' + x'y'z' ≅ ijk
36. i' ≠ j'
37. j' ≠ k'
38. i ≠ j
39. j ≠ k
40. i'j'k' ≅a d'j'f'
41. A : Point
42. i-j-A
43. jA ≅ OX
44. B : Point
45. k-j-B
46. jB ≅ OX
47. I : Point
48. A-j-I
49. jI ≅ j'd'
50. K : Point
51. B-j-K
52. jK ≅ j'f'
⊢ ijk ≅a i'j'k'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  a'  :  Point
12.  b'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  y'  :  Point
16.  z'  :  Point
17.  i'  :  Point
18.  j'  :  Point
19.  k'  :  Point
20.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
21.  xyz  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
22.  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk
23.  p  :  Point
24.  p'  :  Point
25.  d'  :  Point
26.  f'  :  Point
27.  a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  i'j'p
28.  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
29.  j'\_p'\_p
30.  out(j'  i'd')
31.  out(j'  k'f')
32.  d'-p'-f'
33.  i  \#  jk
34.  i'  \#  j'k'
35.  a'b'c'  +  x'y'z'  \mcong{}  ijk
36.  i'  \mneq{}  j'
37.  j'  \mneq{}  k'
38.  i  \mneq{}  j
39.  j  \mneq{}  k
40.  i'j'k'  \mcong{}\msuba{}  d'j'f'
\mvdash{}  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k'


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`A'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`B'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  ExRepD)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`I'\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`K'\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index