---

Step * 1 1 1 1 of Lemma hp-angle-sum-eq


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. a'b'c' + x'y'z' ≅ ijk
36. i' ≠ j'
37. j' ≠ k'
38. i ≠ j
39. j ≠ k
40. i'j'k' ≅a d'j'f'
41. A : Point
42. i-j-A
43. jA ≅ OX
44. B : Point
45. k-j-B
46. jB ≅ OX
47. I : Point
48. A-j-I
49. jI ≅ j'd'
50. K : Point
51. B-j-K
52. jK ≅ j'f'
⊢ ijk ≅a i'j'k'
BY
{ ((Unfold `hp-angle-sum` 35 THEN ExRepD)
   THEN (gProperProlong ⌜p1⌝⌜j⌝`P'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA (Auto THEN D 40 THEN Auto))
   THEN (gProlong ⌜P⌝⌜j⌝`q'⌜j'⌝⌜p'⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. p1 : Point
36. p2 : Point
37. d1 : Point
38. f1 : Point
39. a'b'c' ≅a ijp1
40. kjp1 ≅a x'y'z'
41. j_p2_p1
42. out(j id1)
43. out(j kf1)
44. d1-p2-f1
45. i' ≠ j'
46. j' ≠ k'
47. i ≠ j
48. j ≠ k
49. i'j'k' ≅a d'j'f'
50. A : Point
51. i-j-A
52. jA ≅ OX
53. B : Point
54. k-j-B
55. jB ≅ OX
56. I : Point
57. A-j-I
58. jI ≅ j'd'
59. K : Point
60. B-j-K
61. jK ≅ j'f'
62. P : Point
63. p1-j-P
64. jP ≅ OX
65. q : Point
66. P_j_q
67. jq ≅ j'p'
⊢ ijk ≅a i'j'k'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  a'  :  Point
12.  b'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  y'  :  Point
16.  z'  :  Point
17.  i'  :  Point
18.  j'  :  Point
19.  k'  :  Point
20.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
21.  xyz  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
22.  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk
23.  p  :  Point
24.  p'  :  Point
25.  d'  :  Point
26.  f'  :  Point
27.  a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  i'j'p
28.  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  x'y'z'
29.  j'\_p'\_p
30.  out(j'  i'd')
31.  out(j'  k'f')
32.  d'-p'-f'
33.  i  \#  jk
34.  i'  \#  j'k'
35.  a'b'c'  +  x'y'z'  \mcong{}  ijk
36.  i'  \mneq{}  j'
37.  j'  \mneq{}  k'
38.  i  \mneq{}  j
39.  j  \mneq{}  k
40.  i'j'k'  \mcong{}\msuba{}  d'j'f'
41.  A  :  Point
42.  i-j-A
43.  jA  \mcong{}  OX
44.  B  :  Point
45.  k-j-B
46.  jB  \mcong{}  OX
47.  I  :  Point
48.  A-j-I
49.  jI  \mcong{}  j'd'
50.  K  :  Point
51.  B-j-K
52.  jK  \mcong{}  j'f'
\mvdash{}  ijk  \mcong{}\msuba{}  i'j'k'


By

---

Latex:
((Unfold  `hp-angle-sum`  35  THEN  ExRepD)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`P'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  D  40  THEN  Auto))
  THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}`q'\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index