---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma lsep-iff-all-sep


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ∀x:Point. (Colinear(x;b;c) ⇒ a ≠ x)
6. b ≠ c
7. u : Point
8. v : Point
9. Colinear(b;c;u)
10. Colinear(b;c;v)
11. u ≠ v
12. au ≅ av
13. d : Point
14. u_d_v
15. ud ≅ dv
16. u ≠ d
17. v ≠ d
18. c1 : Point
19. c1v ≅ uv
20. c1u ≅ vu
21. c1u ≅ c1v
22. c1 # vu
23. Colinear(a;c1;d)
⊢ a # bc
BY
{ (Assert c1 # du BY
         Auto) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ∀x:Point. (Colinear(x;b;c) ⇒ a ≠ x)
6. b ≠ c
7. u : Point
8. v : Point
9. Colinear(b;c;u)
10. Colinear(b;c;v)
11. u ≠ v
12. au ≅ av
13. d : Point
14. u_d_v
15. ud ≅ dv
16. u ≠ d
17. v ≠ d
18. c1 : Point
19. c1v ≅ uv
20. c1u ≅ vu
21. c1u ≅ c1v
22. c1 # vu
23. Colinear(a;c1;d)
24. c1 # du
⊢ a # bc

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  \mforall{}x:Point.  (Colinear(x;b;c)  {}\mRightarrow{}  a  \mneq{}  x)
6.  b  \mneq{}  c
7.  u  :  Point
8.  v  :  Point
9.  Colinear(b;c;u)
10.  Colinear(b;c;v)
11.  u  \mneq{}  v
12.  au  \mcong{}  av
13.  d  :  Point
14.  u\_d\_v
15.  ud  \mcong{}  dv
16.  u  \mneq{}  d
17.  v  \mneq{}  d
18.  c1  :  Point
19.  c1v  \mcong{}  uv
20.  c1u  \mcong{}  vu
21.  c1u  \mcong{}  c1v
22.  c1  \#  vu
23.  Colinear(a;c1;d)
\mvdash{}  a  \#  bc


By

---

Latex:
(Assert  c1  \#  du  BY
              Auto)

---

Home Index