---

Step * 1 1 1 1 4 1 of Lemma parallelogram-construction2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
⊢ ∃t:Point
   (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
   ∧ bx ≅ yt
   ∧ xt ≅ by
   ∧ xby ≅a xty
   ∧ (¬¬((a leftof bc ⇒ (t leftof ac ∧ t leftof bc)) ∧ (a leftof cb ⇒ (t leftof ca ∧ t leftof cb)))))
BY
{ (Assert xby ≅a ytx BY
         D 0) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
⊢ ((x # b ∧ b # y) ∧ y # t) ∧ t # x

2
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (B(bxa') ∧ B(byc') ∧ B(tyx') ∧ B(txz') ∧ ba' ≅ tx' ∧ bc' ≅ tz' ∧ a'c' ≅ x'z')

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
21. xby ≅a ytx
⊢ ∃t:Point
   (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
   ∧ bx ≅ yt
   ∧ xt ≅ by
   ∧ xby ≅a xty
   ∧ (¬¬((a leftof bc ⇒ (t leftof ac ∧ t leftof bc)) ∧ (a leftof cb ⇒ (t leftof ca ∧ t leftof cb)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  a-x-b
9.  a-y-c
10.  a  \#  xy
11.  m  :  Point
12.  x=m=y
13.  x  \#  m
14.  b  \#  m
15.  t  :  Point
16.  b-m-t
17.  mt  \mcong{}  bm
18.  bmx  \mcong{}\msuba{}  ymt
19.  xb  \mcong{}  yt
20.  xt  \mcong{}  by
\mvdash{}  \mexists{}t:Point
      (geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
      \mwedge{}  bx  \mcong{}  yt
      \mwedge{}  xt  \mcong{}  by
      \mwedge{}  xby  \mcong{}\msuba{}  xty
      \mwedge{}  (\mneg{}\mneg{}((a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  (t  leftof  ac  \mwedge{}  t  leftof  bc))
          \mwedge{}  (a  leftof  cb  {}\mRightarrow{}  (t  leftof  ca  \mwedge{}  t  leftof  cb)))))


By

---

Latex:
(Assert  xby  \mcong{}\msuba{}  ytx  BY
              D  0)

---

Home Index