---

Step * 1 1 1 1 4 1 3 1 1 of Lemma parallelogram-construction2

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
21. xby ≅a ytx
22. m # bx
23. ∃p:Point [(b-m-p ∧ a-p-y)]
24. b leftof xy
⊢ geo-parallel-points(e;b;x;y;t)
BY
{ (InstLemma  `Euclid-Prop27` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜t⌝;⌜b⌝;⌜t⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
21. xby ≅a ytx
22. m # bx
23. ∃p:Point [(b-m-p ∧ a-p-y)]
24. b leftof xy
25. Colinear(b;x;b)
26. Colinear(t;y;t)
27. x # b
28. y # t
⊢ x leftof tb

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
21. xby ≅a ytx
22. m # bx
23. ∃p:Point [(b-m-p ∧ a-p-y)]
24. b leftof xy
25. Colinear(b;x;b)
26. Colinear(t;y;t)
27. x # b
28. y # t
29. x leftof tb
⊢ y leftof bt

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
21. xby ≅a ytx
22. m # bx
23. ∃p:Point [(b-m-p ∧ a-p-y)]
24. b leftof xy
25. Colinear(b;x;b)
26. Colinear(t;y;t)
27. x # b
28. y # t
29. x leftof tb
30. y leftof bt
⊢ xbt ≅a ytb

4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. a-y-c
10. a # xy
11. m : Point
12. x=m=y
13. x # m
14. b # m
15. t : Point
16. b-m-t
17. mt ≅ bm
18. bmx ≅a ymt
19. xb ≅ yt
20. xt ≅ by
21. xby ≅a ytx
22. m # bx
23. ∃p:Point [(b-m-p ∧ a-p-y)]
24. b leftof xy
25. geo-parallel-points(e;x;b;y;t)
⊢ geo-parallel-points(e;b;x;y;t)

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  a-x-b
9.  a-y-c
10.  a  \#  xy
11.  m  :  Point
12.  x=m=y
13.  x  \#  m
14.  b  \#  m
15.  t  :  Point
16.  b-m-t
17.  mt  \mcong{}  bm
18.  bmx  \mcong{}\msuba{}  ymt
19.  xb  \mcong{}  yt
20.  xt  \mcong{}  by
21.  xby  \mcong{}\msuba{}  ytx
22.  m  \#  bx
23.  \mexists{}p:Point  [(b-m-p  \mwedge{}  a-p-y)]
24.  b  leftof  xy
\mvdash{}  geo-parallel-points(e;b;x;y;t)


By

---

Latex:
(InstLemma    `Euclid-Prop27`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index