---

Step * 1 2 of Lemma pgeo-triangle-axiom1-dual


1. g : ProjectivePlane
2. l : Line
3. m : Line
4. n : Line
5. s : l ≠ m
6. s1 : m ≠ n
7. l ∧ m ≠ n
8. l ≠ n
⊢ m ∧ n ≠ l
BY
{ ((((Assert m ≠ l BY EAuto 1) THEN RenameVar `t' (9))
    THEN RenameVar `s2' (8)
    THEN ((InstLemma `LP-sep-or2` [⌜g⌝;⌜n⌝;⌜m ∧ l⌝;⌜l ∧ n⌝]⋅ THEN Auto)
          THENA (InstLemma `pgeo-meet-plsep-sym` [⌜g⌝;⌜l⌝;⌜m⌝;⌜n⌝;⌜s⌝;⌜t⌝]⋅ THEN Auto)
          ))
   THEN D -1
   ) }

1
1. g : ProjectivePlane
2. l : Line
3. m : Line
4. n : Line
5. s : l ≠ m
6. s1 : m ≠ n
7. l ∧ m ≠ n
8. s2 : l ≠ n
9. t : m ≠ l
10. l ∧ n ≠ n
⊢ m ∧ n ≠ l

2
1. g : ProjectivePlane
2. l : Line
3. m : Line
4. n : Line
5. s : l ≠ m
6. s1 : m ≠ n
7. l ∧ m ≠ n
8. s2 : l ≠ n
9. t : m ≠ l
10. l ∧ n ≠ m ∧ l
⊢ m ∧ n ≠ l

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  ProjectivePlane
2.  l  :  Line
3.  m  :  Line
4.  n  :  Line
5.  s  :  l  \mneq{}  m
6.  s1  :  m  \mneq{}  n
7.  l  \mwedge{}  m  \mneq{}  n
8.  l  \mneq{}  n
\mvdash{}  m  \mwedge{}  n  \mneq{}  l


By

---

Latex:
((((Assert  m  \mneq{}  l  BY  EAuto  1)  THEN  RenameVar  `t'  (9))
    THEN  RenameVar  `s2'  (8)
    THEN  ((InstLemma  `LP-sep-or2`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m  \mwedge{}  l\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l  \mwedge{}  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                THENA  (InstLemma  `pgeo-meet-plsep-sym`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                ))
  THEN  D  -1
  )

---

Home Index