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Step * 1 2 2 1 of Lemma pgeo-triangle-axiom1-dual


1. g : ProjectivePlane
2. l : Line
3. m : Line
4. n : Line
5. s : l ≠ m
6. s1 : m ≠ n
7. l ∧ m ≠ n
8. s2 : l ≠ n
9. t : m ≠ l
10. l ∧ n ≠ m ∧ l
11. l ∧ n ≠ m ∧ n
⊢ m ∧ n ≠ l
BY
{ (((Assert n ≠ l BY EAuto 1) THEN RenameVar `t2' (-1))
   THEN (InstLemma `pgeo-lsep-implies-plsep` [⌜g⌝;⌜m ∧ n⌝;⌜n⌝;⌜l⌝;⌜t2⌝]⋅
         THENA (Auto
                THEN (InstLemma `pgeo-meet-psep-sym` [⌜g⌝;⌜l⌝;⌜n⌝;⌜m ∧ n⌝;⌜s2⌝;⌜t2⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN FLemma `pgeo-psep-sym` [-1]
                THEN Auto)
         )
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  g  :  ProjectivePlane
2.  l  :  Line
3.  m  :  Line
4.  n  :  Line
5.  s  :  l  \mneq{}  m
6.  s1  :  m  \mneq{}  n
7.  l  \mwedge{}  m  \mneq{}  n
8.  s2  :  l  \mneq{}  n
9.  t  :  m  \mneq{}  l
10.  l  \mwedge{}  n  \mneq{}  m  \mwedge{}  l
11.  l  \mwedge{}  n  \mneq{}  m  \mwedge{}  n
\mvdash{}  m  \mwedge{}  n  \mneq{}  l


By

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Latex:
(((Assert  n  \mneq{}  l  BY  EAuto  1)  THEN  RenameVar  `t2'  (-1))
  THEN  (InstLemma  `pgeo-lsep-implies-plsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m  \mwedge{}  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  (InstLemma  `pgeo-meet-psep-sym`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m  \mwedge{}  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  FLemma  `pgeo-psep-sym`  [-1]
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  Auto)

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