---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma tarski-erect-perp-or


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c'
18. xc' ≅ cx
19. a ≠ x
20. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
21. ac ≅ ac'
22. c1 : Point
23. c-a-c1
24. ac1 ≅ ca
25. c' # c1a
26. p : Point
27. c'=p=c1
28. Rxap
29. c' ≠ c1
30. c' ≠ p
31. c1 ≠ p
32. a ≠ p
33. c'_p_c1
34. c'p ≅ pc1
⊢ ∃p,t:Point. (((ab ⊥ pa ∨ ab ⊥ pb) ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-c)
BY
{ (InstLemma `double-pasch-exists` [⌜e⌝;⌜c'⌝;⌜x⌝;⌜c⌝;⌜c1⌝;⌜a⌝;⌜p⌝]⋅ THENA (Auto THEN D 0 THEN Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c'
18. xc' ≅ cx
19. a ≠ x
20. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
21. ac ≅ ac'
22. c1 : Point
23. c-a-c1
24. ac1 ≅ ca
25. c' # c1a
26. p : Point
27. c'=p=c1
28. Rxap
29. c' ≠ c1
30. c' ≠ p
31. c1 ≠ p
32. a ≠ p
33. c'_p_c1
34. c'p ≅ pc1
35. ∃q:Point. (p-q-c ∧ x-q-a)
⊢ ∃p,t:Point. (((ab ⊥ pa ∨ ab ⊥ pb) ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  Colinear(a;b;x)
10.  Colinear(c;x;x)
11.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;x;v)  {}\mRightarrow{}  Ruxv)
12.  Raxc
13.  Rbxc
14.  c  \#  ba
15.  c  \mneq{}  x
16.  c'  :  Point
17.  c-x-c'
18.  xc'  \mcong{}  cx
19.  a  \mneq{}  x
20.  \mforall{}c':Point.  (c'=x=c  {}\mRightarrow{}  ac  \mcong{}  ac')
21.  ac  \mcong{}  ac'
22.  c1  :  Point
23.  c-a-c1
24.  ac1  \mcong{}  ca
25.  c'  \#  c1a
26.  p  :  Point
27.  c'=p=c1
28.  Rxap
29.  c'  \mneq{}  c1
30.  c'  \mneq{}  p
31.  c1  \mneq{}  p
32.  a  \mneq{}  p
33.  c'\_p\_c1
34.  c'p  \mcong{}  pc1
\mvdash{}  \mexists{}p,t:Point.  (((ab  \mbot{}  pa  \mvee{}  ab  \mbot{}  pb)  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-c)


By

---

Latex:
(InstLemma  `double-pasch-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  D  0  THEN  Auto))

---

Home Index