---

Step * 1 1 1 3 1 of Lemma hyptrans_lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
10. (r1 + h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) = (cosh(tau)^2 * (r1 + h^2))
11. r0 ≤ (r1 + h^2)
12. r0 ≤ (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
13. (cosh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)) = rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
14. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 + h^2))} 
15. rsqrt(r1 + h^2) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 + h^2))} 
⊢ h + sinh(tau) * v*e + (h + sinh(tau) * v*e ⋅ e * (cosh(t) - r1)) + ((cosh(tau) * v) * sinh(t))*e ≡ h + sinh(tau + t)
* v*e
BY
{ ((RWW "rv-ip-add rv-ip-add2 rv-ip-mul rv-ip-mul2 4 5 9 sinh-radd" 0 THENA Auto)
   THEN (RWW "rv-mul-add< rv-mul-sub<" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
10. (r1 + h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) = (cosh(tau)^2 * (r1 + h^2))
11. r0 ≤ (r1 + h^2)
12. r0 ≤ (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
13. (cosh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)) = rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
14. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 + h^2))} 
15. rsqrt(r1 + h^2) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 + h^2))} 
⊢ h + sinh(tau) * v*e + (r0 + ((sinh(tau) * v) * r1)) * (cosh(t) - r1)*e + (cosh(tau) * v) * sinh(t)*e ≡ h + ((sinh(tau)
* cosh(t))
+ (cosh(tau) * sinh(t)))
* v*e

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  h  :  Point
4.  e\^{}2  =  r1
5.  h  \mcdot{}  e  =  r0
6.  tau  :  \mBbbR{}
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  e  \mcdot{}  h  =  r0
9.  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2  =  (h\^{}2  +  (sinh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2)))
10.  (r1  +  h\^{}2  +  (sinh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2)))  =  (cosh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2))
11.  r0  \mleq{}  (r1  +  h\^{}2)
12.  r0  \mleq{}  (r1  +  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2)
13.  (cosh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2))  =  rsqrt(r1  +  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2)
14.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  (r1  +  h\^{}2))\} 
15.  rsqrt(r1  +  h\^{}2)  =  v
\mvdash{}  h  +  sinh(tau)  *  v*e  +  (h  +  sinh(tau)  *  v*e  \mcdot{}  e  *  (cosh(t)  -  r1))
+  ((cosh(tau)  *  v)  *  sinh(t))*e  \mequiv{}  h  +  sinh(tau  +  t)  *  v*e


By

---

Latex:
((RWW  "rv-ip-add  rv-ip-add2  rv-ip-mul  rv-ip-mul2  4  5  9  sinh-radd"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "rv-mul-add<  rv-mul-sub<"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index