---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma ip-between-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
8. t : ℝ
9. c - b ≡ t*a - b
⊢ (((||a - b|| * ||t*a - b||) + a - b ⋅ t*a - b) = r0) ⇒ (t ≤ r0)
BY
{ ((Assert r0 < ||a - b|| BY
          EAuto 2)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜a - b⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. t : ℝ
3. v : Point
4. r0 < ||v||
5. ((||v|| * ||t*v||) + v ⋅ t*v) = r0
⊢ t ≤ r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  \#  b
7.  ((||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  +  a  -  b  \mcdot{}  c  -  b)  =  r0
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  c  -  b  \mequiv{}  t*a  -  b
\mvdash{}  (((||a  -  b||  *  ||t*a  -  b||)  +  a  -  b  \mcdot{}  t*a  -  b)  =  r0)  {}\mRightarrow{}  (t  \mleq{}  r0)


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  ||a  -  b||  BY
                EAuto  2)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  -  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index