---

Step * 1 1 1 of Lemma ip-dist-between


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. t : ℝ
6. t ∈ (r0, r1)
7. b ≡ t*a + r1 - t*c
8. a # b
9. b # c
⊢ ||a - c|| = ((|r1 - t| * ||a - c||) + (|t| * ||a - c||))
BY
{ (All Reduce THEN (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THENA (Auto THEN nRAdd ⌜t⌝ 0⋅ THEN Auto))) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. t : ℝ
6. (r0 < t) ∧ (t < r1)
7. b ≡ t*a + r1 - t*c
8. a # b
9. b # c
⊢ ||a - c|| = (((r1 - t) * ||a - c||) + (t * ||a - c||))

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  t  :  \mBbbR{}
6.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
7.  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c
8.  a  \#  b
9.  b  \#  c
\mvdash{}  ||a  -  c||  =  ((|r1  -  t|  *  ||a  -  c||)  +  (|t|  *  ||a  -  c||))


By

---

Latex:
(All  Reduce  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THENA  (Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index