---

Step * 1 1 of Lemma ip-inner-Pasch1


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. p : Point
6. q : Point
7. a # p
8. b # c
9. a # c
10. t : ℝ
11. r0 ≤ t
12. t ≤ r1
13. q ≡ t*b + r1 - t*c
14. s : ℝ
15. r0 ≤ s
16. s ≤ r1
17. p ≡ s*a + r1 - s*c
18. s < r1
⊢ ∃x:Point
   (a_x_q
   ∧ b_x_p
   ∧ (a # q ⇒ x # a)
   ∧ ((a # q ∧ p # c ∧ b # q) ⇒ x # q)
   ∧ ((b # p ∧ b # q) ⇒ x # b)
   ∧ ((b # p ∧ q # c) ⇒ x # p))
BY
{ (Assert r0 < (r1 - s * t) BY
         ((nRAdd ⌜s * t⌝ 0⋅ THEN Auto)
          THEN (RWO "rmul_comm" 0 THENA Auto)
          THEN (RWO "-7" 0 THEN Auto)
          THEN nRNorm 0
          THEN Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. p : Point
6. q : Point
7. a # p
8. b # c
9. a # c
10. t : ℝ
11. r0 ≤ t
12. t ≤ r1
13. q ≡ t*b + r1 - t*c
14. s : ℝ
15. r0 ≤ s
16. s ≤ r1
17. p ≡ s*a + r1 - s*c
18. s < r1
19. r0 < (r1 - s * t)
⊢ ∃x:Point
   (a_x_q
   ∧ b_x_p
   ∧ (a # q ⇒ x # a)
   ∧ ((a # q ∧ p # c ∧ b # q) ⇒ x # q)
   ∧ ((b # p ∧ b # q) ⇒ x # b)
   ∧ ((b # p ∧ q # c) ⇒ x # p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  p  :  Point
6.  q  :  Point
7.  a  \#  p
8.  b  \#  c
9.  a  \#  c
10.  t  :  \mBbbR{}
11.  r0  \mleq{}  t
12.  t  \mleq{}  r1
13.  q  \mequiv{}  t*b  +  r1  -  t*c
14.  s  :  \mBbbR{}
15.  r0  \mleq{}  s
16.  s  \mleq{}  r1
17.  p  \mequiv{}  s*a  +  r1  -  s*c
18.  s  <  r1
\mvdash{}  \mexists{}x:Point
      (a\_x\_q
      \mwedge{}  b\_x\_p
      \mwedge{}  (a  \#  q  {}\mRightarrow{}  x  \#  a)
      \mwedge{}  ((a  \#  q  \mwedge{}  p  \#  c  \mwedge{}  b  \#  q)  {}\mRightarrow{}  x  \#  q)
      \mwedge{}  ((b  \#  p  \mwedge{}  b  \#  q)  {}\mRightarrow{}  x  \#  b)
      \mwedge{}  ((b  \#  p  \mwedge{}  q  \#  c)  {}\mRightarrow{}  x  \#  p))


By

---

Latex:
(Assert  r0  <  (r1  -  s  *  t)  BY
              ((nRAdd  \mkleeneopen{}s  *  t\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  (RWO  "rmul\_comm"  0  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "-7"  0  THEN  Auto)
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto))

---

Home Index