---

Step * 1 1 of Lemma ip-line-circle-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. r : ℝ
3. p : Point
4. q : Point
5. p # q
6. ||p|| ≤ r
7. (||p||^2 - r^2) ≤ r0
⊢ r0 ≤ (p ⋅ q - p^2 - ||q - p||^2 * (||p||^2 - r^2))
BY
{ ((MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerms Auto [⌜||p||^2 - r^2⌝;⌜||q - p||⌝;⌜p ⋅ q - p⌝] ⋅ THENA Auto))
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. p : Point
3. q : Point
4. v : ℝ
5. v1 : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = q - p^2)} 
6. v2 : ℝ
7. v ≤ r0
⊢ r0 ≤ (v2^2 - v1^2 * v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  r  :  \mBbbR{}
3.  p  :  Point
4.  q  :  Point
5.  p  \#  q
6.  ||p||  \mleq{}  r
7.  (||p||\^{}2  -  r\^{}2)  \mleq{}  r0
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (p  \mcdot{}  q  -  p\^{}2  -  ||q  -  p||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}||p||\^{}2  -  r\^{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||q  -  p||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p  \mcdot{}  q  -  p\mkleeneclose{}]  \mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index