---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma ip-triangle-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < ||x - y||
6. r0 < ||r(-1)*x - y||
7. 0 < 2
8. x ⋅ y < x^2
9. 0 < 2
10. -(x^2) < x ⋅ y
11. x^2 = y^2
12. |x ⋅ y| < x^2
⊢ (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * x^2)
BY
{ (InstLemma `rnexp-rless` [⌜|x ⋅ y|⌝;⌜x^2⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < ||x - y||
6. r0 < ||r(-1)*x - y||
7. 0 < 2
8. x ⋅ y < x^2
9. 0 < 2
10. -(x^2) < x ⋅ y
11. x^2 = y^2
12. |x ⋅ y| < x^2
13. |x ⋅ y|^2 < x^2^2
⊢ (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * x^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  ||x  -  y||
6.  r0  <  ||r(-1)*x  -  y||
7.  0  <  2
8.  x  \mcdot{}  y  <  x\^{}2
9.  0  <  2
10.  -(x\^{}2)  <  x  \mcdot{}  y
11.  x\^{}2  =  y\^{}2
12.  |x  \mcdot{}  y|  <  x\^{}2
\mvdash{}  (x  \mcdot{}  y  *  x  \mcdot{}  y)  <  (x\^{}2  *  x\^{}2)


By

---

Latex:
(InstLemma  `rnexp-rless`  [\mkleeneopen{}|x  \mcdot{}  y|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\^{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index