---

Step * 2 2 1 2 of Lemma path-in-union

.....wf..... 
1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. f : Point(Path(A + B))
4. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isl(f@x) ∈ 𝔹)
5. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isr(f@x) ∈ 𝔹)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} .  isl(f@x) = isl(f@y)
7. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isl(f@x))
⊢ istype((∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isr(f@x))) ∧ (λx.outr(f x) ∈ Point(Path(B))))
BY
{ D 0 }

1
1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. f : Point(Path(A + B))
4. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isl(f@x) ∈ 𝔹)
5. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isr(f@x) ∈ 𝔹)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} .  isl(f@x) = isl(f@y)
7. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isl(f@x))
⊢ istype(∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isr(f@x)))

2
1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. f : Point(Path(A + B))
4. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isl(f@x) ∈ 𝔹)
5. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isr(f@x) ∈ 𝔹)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} .  isl(f@x) = isl(f@y)
7. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isl(f@x))
8. x : ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isr(f@x))
⊢ istype(λx.outr(f x) ∈ Point(Path(B)))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  A  :  SeparationSpace
2.  B  :  SeparationSpace
3.  f  :  Point(Path(A  +  B))
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isl(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isr(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\}  .    isl(f@x)  =  isl(f@y)
7.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (\muparrow{}isl(f@x))
\mvdash{}  istype((\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (\muparrow{}isr(f@x)))  \mwedge{}  (\mlambda{}x.outr(f  x)  \mmember{}  Point(Path(B))))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index