---

Step * 2 2 1 2 2 of Lemma path-in-union


1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. f : Point(Path(A + B))
4. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isl(f@x) ∈ 𝔹)
5. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isr(f@x) ∈ 𝔹)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} .  isl(f@x) = isl(f@y)
7. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isl(f@x))
8. x : ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (↑isr(f@x))
⊢ istype(λx.outr(f x) ∈ Point(Path(B)))
BY
{ (Assert ⌜False⌝⋅
   THEN Auto
   THEN (Assert ↑isl(f@r0) BY
               Auto)
   THEN (Assert ↑isr(f@r0) BY
               Auto)
   THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
   THEN (GenConclTerm ⌜f@r0⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``ss-point union-ss mk-ss`` -2
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SeparationSpace
2.  B  :  SeparationSpace
3.  f  :  Point(Path(A  +  B))
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isl(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isr(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\}  .    isl(f@x)  =  isl(f@y)
7.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (\muparrow{}isl(f@x))
8.  x  :  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (\muparrow{}isr(f@x))
\mvdash{}  istype(\mlambda{}x.outr(f  x)  \mmember{}  Point(Path(B)))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  \muparrow{}isl(f@r0)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  \muparrow{}isr(f@r0)  BY
                          Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}f@r0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``ss-point  union-ss  mk-ss``  -2
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index