---

Step * 1 2 2 1 1 1 1 of Lemma fdl-1-join-irreducible


1. X : Type
2. x : free-dl-type(X)
3. y : free-dl-type(X)
⊢ λa,b,c. Ax ∈ (¬↑fdl-is-1(x)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(y)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(x ∨ y))
BY
{ ((Assert free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type BY
          ((Subst' Point(free-dl(X)) ~ free-dl-type(X) 0 THENA Computation) THEN Auto))
   THEN (OnVar `x' QuotientElimForEquality THENA Auto)
   THEN (Fold `member` 0
   ORELSE (All (Fold `free-dl-type`)
           THEN Auto
           THEN ((Assert x ∈ Point(free-dl(X)) BY Auto) THEN (Assert y ∈ Point(free-dl(X)) BY Auto))
           THEN Auto)
   )) }

1
1. X : Type
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
5. x ∈ X List List
6. x1 ∈ X List List
7. dlattice-eq(X;x;x1)
8. y : free-dl-type(X)
9. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
⊢ λa,b,c. Ax ∈ (¬↑fdl-is-1(x)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(y)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(x ∨ y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  x  :  free-dl-type(X)
3.  y  :  free-dl-type(X)
\mvdash{}  \mlambda{}a,b,c.  Ax  \mmember{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(x  \mvee{}  y))


By

---

Latex:
((Assert  free-dl-type(X)  =  Point(free-dl(X))  BY
                ((Subst'  Point(free-dl(X))  \msim{}  free-dl-type(X)  0  THENA  Computation)  THEN  Auto))
  THEN  (OnVar  `x'  QuotientElimForEquality  THENA  Auto)
  THEN  (Fold  `member`  0
  ORELSE  (All  (Fold  `free-dl-type`)
                  THEN  Auto
                  THEN  ((Assert  x  \mmember{}  Point(free-dl(X))  BY  Auto)  THEN  (Assert  y  \mmember{}  Point(free-dl(X))  BY  Auto))
                  THEN  Auto)
  ))

---

Home Index