---

Step * 1 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma fdl-1-join-irreducible


1. X : Type
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
5. x ∈ X List List
6. x1 ∈ X List List
7. dlattice-eq(X;x;x1)
8. y : free-dl-type(X)
9. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
⊢ λa,b,c. Ax ∈ (¬↑fdl-is-1(x)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(y)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(x ∨ y))
BY
{ ((OnVar `y' QuotientElimForEquality THENA Auto)
   THEN ((Fold `member` 0 THEN (Subst' x ∨ y ~ x @ y 0 THENA Computation))
        ORELSE (All (Fold `free-dl-type`) THEN Auto THEN (Assert y ∈ Point(free-dl(X)) BY Auto) THEN Auto)
        )
   ) }

1
1. X : Type
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
5. x ∈ X List List
6. x1 ∈ X List List
7. dlattice-eq(X;x;x1)
8. y : free-dl-type(X)
9. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
10. y ∈ Point(free-dl(X))
⊢ fdl-is-1(x) ∈ 𝔹

2
1. X : Type
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
5. x ∈ X List List
6. x1 ∈ X List List
7. dlattice-eq(X;x;x1)
8. y : Base
9. y1 : Base
10. y = y1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
11. y ∈ X List List
12. y1 ∈ X List List
13. dlattice-eq(X;y;y1)
14. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
⊢ λa,b,c. Ax ∈ (¬↑fdl-is-1(x)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(y)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(x @ y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  x  :  Base
3.  x1  :  Base
4.  x  =  x1
5.  x  \mmember{}  X  List  List
6.  x1  \mmember{}  X  List  List
7.  dlattice-eq(X;x;x1)
8.  y  :  free-dl-type(X)
9.  free-dl-type(X)  =  Point(free-dl(X))
\mvdash{}  \mlambda{}a,b,c.  Ax  \mmember{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(x  \mvee{}  y))


By

---

Latex:
((OnVar  `y'  QuotientElimForEquality  THENA  Auto)
  THEN  ((Fold  `member`  0  THEN  (Subst'  x  \mvee{}  y  \msim{}  x  @  y  0  THENA  Computation))
            ORELSE  (All  (Fold  `free-dl-type`)
                            THEN  Auto
                            THEN  (Assert  y  \mmember{}  Point(free-dl(X))  BY
                                                    Auto)
                            THEN  Auto)
            )
  )

---

Home Index