---

Step * 2 2 1 of Lemma fdl-hom_wf

.....assertion..... 
1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. ((fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)) ∧ ((fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L))
5. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
⊢ fdl-hom(L;f) ∈ free-dl-type(X) ⟶ Point(L)
BY
{ ((FunExt THENA Auto)
   THEN (InstLemma `dlattice-eq-equiv` [⌜X⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (OnVar `x' newQuotientElim THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN Assert ⌜∀as,bs:X List List.  (bs ⇒ as ⇒ fdl-hom(L;f) as ≤ fdl-hom(L;f) bs)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. ((fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)) ∧ ((fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L))
5. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
6. istype(X List List)
7. ∀as,bs:X List List.  istype(dlattice-eq(X;as;bs))
8. ∀as:X List List. dlattice-eq(X;as;as)
9. EquivRel(X List List;as,bs.dlattice-eq(X;as;bs))
10. as : X List List
11. bs : X List List
12. as ⇒ bs
13. bs ⇒ as
⊢ ∀as,bs:X List List.  (bs ⇒ as ⇒ fdl-hom(L;f) as ≤ fdl-hom(L;f) bs)

2
1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. ((fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)) ∧ ((fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L))
5. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
6. istype(X List List)
7. ∀as,bs:X List List.  istype(dlattice-eq(X;as;bs))
8. ∀as:X List List. dlattice-eq(X;as;as)
9. EquivRel(X List List;as,bs.dlattice-eq(X;as;bs))
10. as : X List List
11. bs : X List List
12. as ⇒ bs
13. bs ⇒ as
14. ∀as,bs:X List List.  (bs ⇒ as ⇒ fdl-hom(L;f) as ≤ fdl-hom(L;f) bs)
⊢ (fdl-hom(L;f) as) = (fdl-hom(L;f) bs) ∈ Point(L)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  Type
2.  L  :  BoundedDistributiveLattice
3.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  Point(L)
4.  ((fdl-hom(L;f)  0)  =  0)  \mwedge{}  ((fdl-hom(L;f)  1)  =  1)
5.  \mforall{}as,bs:X  List  List.    (fdl-hom(L;f)  as  \mvee{}  fdl-hom(L;f)  bs  =  (fdl-hom(L;f)  as  \mvee{}  bs))
\mvdash{}  fdl-hom(L;f)  \mmember{}  free-dl-type(X)  {}\mrightarrow{}  Point(L)


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `dlattice-eq-equiv`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (OnVar  `x'  newQuotientElim  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}as,bs:X  List  List.    (bs  {}\mRightarrow{}  as  {}\mRightarrow{}  fdl-hom(L;f)  as  \mleq{}  fdl-hom(L;f)  bs)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index