---

Step * 2 2 1 2 of Lemma fdl-hom_wf


1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. ((fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)) ∧ ((fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L))
5. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
6. istype(X List List)
7. ∀as,bs:X List List.  istype(dlattice-eq(X;as;bs))
8. ∀as:X List List. dlattice-eq(X;as;as)
9. EquivRel(X List List;as,bs.dlattice-eq(X;as;bs))
10. as : X List List
11. bs : X List List
12. as ⇒ bs
13. bs ⇒ as
14. ∀as,bs:X List List.  (bs ⇒ as ⇒ fdl-hom(L;f) as ≤ fdl-hom(L;f) bs)
⊢ (fdl-hom(L;f) as) = (fdl-hom(L;f) bs) ∈ Point(L)
BY
{ ((InstLemma `lattice-le-order` [⌜L⌝]⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -1) THEN BackThruHyp' (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  L  :  BoundedDistributiveLattice
3.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  Point(L)
4.  ((fdl-hom(L;f)  0)  =  0)  \mwedge{}  ((fdl-hom(L;f)  1)  =  1)
5.  \mforall{}as,bs:X  List  List.    (fdl-hom(L;f)  as  \mvee{}  fdl-hom(L;f)  bs  =  (fdl-hom(L;f)  as  \mvee{}  bs))
6.  istype(X  List  List)
7.  \mforall{}as,bs:X  List  List.    istype(dlattice-eq(X;as;bs))
8.  \mforall{}as:X  List  List.  dlattice-eq(X;as;as)
9.  EquivRel(X  List  List;as,bs.dlattice-eq(X;as;bs))
10.  as  :  X  List  List
11.  bs  :  X  List  List
12.  as  {}\mRightarrow{}  bs
13.  bs  {}\mRightarrow{}  as
14.  \mforall{}as,bs:X  List  List.    (bs  {}\mRightarrow{}  as  {}\mRightarrow{}  fdl-hom(L;f)  as  \mleq{}  fdl-hom(L;f)  bs)
\mvdash{}  (fdl-hom(L;f)  as)  =  (fdl-hom(L;f)  bs)


By

---

Latex:
((InstLemma  `lattice-le-order`  [\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
  THEN  BackThruHyp'  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index