---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma fl-all-decomp


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. ¬inl i ∈ s
10. a : T + T
11. (inr i ) = a ∈ (T + T)
12. a ∈ s
⊢ s ∈ f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                 eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                         eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....)
BY
{ ((BLemma `member-f-union` THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌜s⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``fset-constrained-image`` 0
   THEN BLemma `member-f-union`
   THEN Auto
   THEN D 0) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. ¬inl i ∈ s
10. a : T + T
11. (inr i ) = a ∈ (T + T)
12. a ∈ s
13. s ∈ phi
⊢ ∃x:fset(T + T)
   (x ∈ {{a}}
   ∧ s ∈ if fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);s ⋃ x;x.face-lattice-constraints(x)) then {s ⋃ x} else {} fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  phi  :  Point(face-lattice(T;eq))
4.  i  :  T
5.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  y  \mleq{}  x  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  Point(face-lattice(T;eq))  \msubseteq{}r  fset(fset(T  +  T))
7.  s  :  fset(T  +  T)
8.  s  \mmember{}  phi
9.  \mneg{}inl  i  \mmember{}  s
10.  a  :  T  +  T
11.  (inr  i  )  =  a
12.  a  \mmember{}  s
\mvdash{}  s  \mmember{}  f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                                  eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                                                                                  eq));phi;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(\{\{a\}\})  s.t.  ...)


By

---

Latex:
((BLemma  `member-f-union`  THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``fset-constrained-image``  0
  THEN  BLemma  `member-f-union`
  THEN  Auto
  THEN  D  0)

---

Home Index