---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma fl-all-decomp


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. ¬inl i ∈ s
10. a : T + T
11. (inr i ) = a ∈ (T + T)
12. a ∈ s
13. s ∈ phi
⊢ ∃x:fset(T + T)
   (x ∈ {{a}}
   ∧ s ∈ if fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);s ⋃ x;x.face-lattice-constraints(x)) then {s ⋃ x} else {} fi )
BY
{ ((InstConcl [⌜{a}⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (Subst' s ⋃ {a} = s ∈ fset(T + T) 0
         THENA (Auto
                THEN Using [`eq',⌜union-deq(T;T;eq;eq)⌝] (BLemma `fset-extensionality`)⋅
                THEN Auto
                THEN (RWW "member-fset-union" 0 THEN Auto)
                THEN (RWW "member-fset-union member-fset-singleton" (-1) THENM D -1)
                THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. ¬inl i ∈ s
10. a : T + T
11. (inr i ) = a ∈ (T + T)
12. a ∈ s
13. s ∈ phi
14. {a} ∈ {{a}}
⊢ s ∈ if fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);s;x.face-lattice-constraints(x)) then {s} else {} fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  phi  :  Point(face-lattice(T;eq))
4.  i  :  T
5.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  y  \mleq{}  x  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  Point(face-lattice(T;eq))  \msubseteq{}r  fset(fset(T  +  T))
7.  s  :  fset(T  +  T)
8.  s  \mmember{}  phi
9.  \mneg{}inl  i  \mmember{}  s
10.  a  :  T  +  T
11.  (inr  i  )  =  a
12.  a  \mmember{}  s
13.  s  \mmember{}  phi
\mvdash{}  \mexists{}x:fset(T  +  T)
      (x  \mmember{}  \{\{a\}\}
      \mwedge{}  s  \mmember{}  if  fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);s  \mcup{}  x;x.face-lattice-constraints(x))
          then  \{s  \mcup{}  x\}
          else  \{\}
          fi  )


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}\{a\}\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Subst'  s  \mcup{}  \{a\}  =  s  0
              THENA  (Auto
                            THEN  Using  [`eq',\mkleeneopen{}union-deq(T;T;eq;eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-extensionality`)\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  (RWW  "member-fset-union"  0  THEN  Auto)
                            THEN  (RWW  "member-fset-union  member-fset-singleton"  (-1)  THENM  D  -1)
                            THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index