---

Step * 1 1 2 1 1 1 2 1 of Lemma fl-all-decomp


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. a : T + T
10. a ∈ s
11. s ∈ f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                   eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                           eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....)
⊢ fset-all(f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                      eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                              eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....);ys.¬b...)
BY
{ ((InstLemma `fset-all-iff` [⌜fset(T + T)⌝;⌜deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq))⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RWO  "-1" 0
   THEN Auto
   THEN Thin  (-3)⋅
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "member-f-union" (-2) THENA Auto)
   THEN SqExRepD
   THEN RepUR ``fset-constrained-image`` -2
   THEN RWO "member-f-union" (-2)
   THEN Auto
   THEN SqExRepD) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. a : T + T
10. a ∈ s
11. s ∈ f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                   eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                           eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....)
12. ys : fset(T + T)
13. as : fset(T + T)
14. as ∈ phi
15. x : fset(T + T)
16. x ∈ {{a}}
17. ys ∈ if fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);as ⋃ x;x.face-lattice-constraints(x)) then {as ⋃ x} else {} fi 
18. ys ⊆≠ s
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  phi  :  Point(face-lattice(T;eq))
4.  i  :  T
5.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  y  \mleq{}  x  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  Point(face-lattice(T;eq))  \msubseteq{}r  fset(fset(T  +  T))
7.  s  :  fset(T  +  T)
8.  s  \mmember{}  phi
9.  a  :  T  +  T
10.  a  \mmember{}  s
11.  s  \mmember{}  f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                                      eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                                                                                      eq));phi;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(\{\{a\}\})  s.t.  ...)
\mvdash{}  fset-all(f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                                            eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                                                                                            eq));phi;as....);ys.\mneg{}\msubb{}...)


By

---

Latex:
((InstLemma  `fset-all-iff`  [\mkleeneopen{}fset(T  +  T)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO    "-1"  0
  THEN  Auto
  THEN  Thin    (-3)\mcdot{}
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "member-f-union"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  SqExRepD
  THEN  RepUR  ``fset-constrained-image``  -2
  THEN  RWO  "member-f-union"  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  SqExRepD)

---

Home Index