---

Step * 1 1 2 1 1 1 2 1 1 of Lemma fl-all-decomp


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. a : T + T
10. a ∈ s
11. s ∈ f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                   eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                           eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....)
12. ys : fset(T + T)
13. as : fset(T + T)
14. as ∈ phi
15. x : fset(T + T)
16. x ∈ {{a}}
17. ys ∈ if fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);as ⋃ x;x.face-lattice-constraints(x)) then {as ⋃ x} else {} fi 
18. ys ⊆≠ s
⊢ False
BY
{ (SplitOnHypITE -2 
   THEN Auto
   THEN (AllHyps (RWO "member-fset-singleton") THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-4) (-3) THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-3) (-2) THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. a : T + T
10. a ∈ s
11. s ∈ f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                   eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                           eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....)
12. ys : fset(T + T)
13. as : fset(T + T)
14. as ∈ phi
15. x : fset(T + T)
16. x = {a} ∈ fset(T + T)
17. ys = as ⋃ {a} ∈ fset(T + T)
18. as ⋃ {a} ⊆≠ s
19. ↑fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);as ⋃ x;x.face-lattice-constraints(x))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  phi  :  Point(face-lattice(T;eq))
4.  i  :  T
5.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  y  \mleq{}  x  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  Point(face-lattice(T;eq))  \msubseteq{}r  fset(fset(T  +  T))
7.  s  :  fset(T  +  T)
8.  s  \mmember{}  phi
9.  a  :  T  +  T
10.  a  \mmember{}  s
11.  s  \mmember{}  f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                                      eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                                                                                      eq));phi;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(\{\{a\}\})  s.t.  ...)
12.  ys  :  fset(T  +  T)
13.  as  :  fset(T  +  T)
14.  as  \mmember{}  phi
15.  x  :  fset(T  +  T)
16.  x  \mmember{}  \{\{a\}\}
17.  ys  \mmember{}  if  fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);as  \mcup{}  x;x.face-lattice-constraints(x))
then  \{as  \mcup{}  x\}
else  \{\}
fi 
18.  ys  \msubseteq{}\mneq{}  s
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(SplitOnHypITE  -2 
  THEN  Auto
  THEN  (AllHyps  (RWO  "member-fset-singleton")  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-4)  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-3)  (-2)  THENA  Auto))

---

Home Index