---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma Cauchy-Schwarz-non-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. x ≠ (||x||/||y||)*y
6. x ≠ (-(||x||)/||y||)*y
7. a : ℝ
8. ∀b:ℝ^n. (x ≠ b ⇒ (∀c:ℝ^n. (x ≠ c ∨ b ≠ c)))
9. (||x||/||y||)*y ≠ a*y
10. (-(||x||)/||y||)*y ≠ a*y
11. (||x||/||y||) ≠ a
12. (-(||x||)/||y||) ≠ a
13. (||x||/||y||) ≠ |a|
⊢ |a| * ||y|| ≠ ||x||
BY
{ (InstLemma `rmul_preserves_rneq_iff2` [(||x||/||y||);⌜|a|⌝;⌜||y||⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. x ≠ (||x||/||y||)*y
6. x ≠ (-(||x||)/||y||)*y
7. a : ℝ
8. ∀b:ℝ^n. (x ≠ b ⇒ (∀c:ℝ^n. (x ≠ c ∨ b ≠ c)))
9. (||x||/||y||)*y ≠ a*y
10. (-(||x||)/||y||)*y ≠ a*y
11. (||x||/||y||) ≠ a
12. (-(||x||)/||y||) ≠ a
13. (||x||/||y||) ≠ |a|
14. (||x||/||y||) ≠ |a| ⇐⇒ (||x||/||y||) * ||y|| ≠ |a| * ||y||
⊢ |a| * ||y|| ≠ ||x||

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  x  \mneq{}  (||x||/||y||)*y
6.  x  \mneq{}  (-(||x||)/||y||)*y
7.  a  :  \mBbbR{}
8.  \mforall{}b:\mBbbR{}\^{}n.  (x  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:\mBbbR{}\^{}n.  (x  \mneq{}  c  \mvee{}  b  \mneq{}  c)))
9.  (||x||/||y||)*y  \mneq{}  a*y
10.  (-(||x||)/||y||)*y  \mneq{}  a*y
11.  (||x||/||y||)  \mneq{}  a
12.  (-(||x||)/||y||)  \mneq{}  a
13.  (||x||/||y||)  \mneq{}  |a|
\mvdash{}  |a|  *  ||y||  \mneq{}  ||x||


By

---

Latex:
(InstLemma  `rmul\_preserves\_rneq\_iff2`  [(||x||/||y||);\mkleeneopen{}|a|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||y||\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index