---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-proof2


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. r0 < y⋅y
6. req-vec(n;x;(x⋅y/y⋅y)*y + x - (x⋅y/y⋅y)*y)
7. ||x||^2
= ((||(x⋅y/y⋅y)*y||^2 + (((x⋅y/||y||^2) * x⋅y) - (x⋅y/||y||^2) * (x⋅y/||y||^2) * y⋅y))
  + (((x⋅y/||y||^2) * y⋅x) - (x⋅y/||y||^2) * (x⋅y/||y||^2) * y⋅y)
  + ||x - (x⋅y/y⋅y)*y||^2)
8. r0 < ||y||^2
⊢ x⋅y^2 ≤ (x⋅x * y⋅y)
BY
{ (RWO  "real-vec-norm-squared<" (-2) THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. r0 < y⋅y
6. req-vec(n;x;(x⋅y/y⋅y)*y + x - (x⋅y/y⋅y)*y)
7. ||x||^2
= ((||(x⋅y/||y||^2)*y||^2 + (((x⋅y/||y||^2) * x⋅y) - (x⋅y/||y||^2) * (x⋅y/||y||^2) * ||y||^2))
  + (((x⋅y/||y||^2) * y⋅x) - (x⋅y/||y||^2) * (x⋅y/||y||^2) * ||y||^2)
  + ||x - (x⋅y/||y||^2)*y||^2)
8. r0 < ||y||^2
⊢ x⋅y^2 ≤ (x⋅x * y⋅y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  r0  <  y\mcdot{}y
6.  req-vec(n;x;(x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y  +  x  -  (x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y)
7.  ||x||\^{}2
=  ((||(x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y||\^{}2  +  (((x\mcdot{}y/||y||\^{}2)  *  x\mcdot{}y)  -  (x\mcdot{}y/||y||\^{}2)  *  (x\mcdot{}y/||y||\^{}2)  *  y\mcdot{}y))
    +  (((x\mcdot{}y/||y||\^{}2)  *  y\mcdot{}x)  -  (x\mcdot{}y/||y||\^{}2)  *  (x\mcdot{}y/||y||\^{}2)  *  y\mcdot{}y)
    +  ||x  -  (x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y||\^{}2)
8.  r0  <  ||y||\^{}2
\mvdash{}  x\mcdot{}y\^{}2  \mleq{}  (x\mcdot{}x  *  y\mcdot{}y)


By

---

Latex:
(RWO    "real-vec-norm-squared<"  (-2)  THENA  Auto)

---

Home Index