---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma alt-int-rdiv_wf


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
4. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℝ
5. ¬(k = 1 ∈ ℤ)
6. bdd-diff(accelerate(k;x);x)
7. bdd-diff(accelerate(1;k * alt-int-rdiv(x;k));k * alt-int-rdiv(x;k))
8. n : ℕ+
⊢ |(if (k) < (0)  then -[x ((-k) * 2 * n) ÷ k]  else if (0) < (k)  then [x (k * 2 * n) ÷ k]  else 0 ÷ 2) - (x 
                                                                                                            ((2 * k)
                                                                                                            * n)) ÷ 2
  * k| ≤ 2
BY
{ (((Assert ¬k < 0 BY Auto) THEN (Reduce 0 THENA Auto)) THEN (Assert 0 < k BY Auto) THEN (Reduce 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
4. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℝ
5. ¬(k = 1 ∈ ℤ)
6. bdd-diff(accelerate(k;x);x)
7. bdd-diff(accelerate(1;k * alt-int-rdiv(x;k));k * alt-int-rdiv(x;k))
8. n : ℕ+
9. ¬k < 0
10. 0 < k
⊢ |([x (k * 2 * n) ÷ k] ÷ 2) - (x ((2 * k) * n)) ÷ 2 * k| ≤ 2

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  alt-int-rdiv(x;k)  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  alt-int-rdiv(x;k)  \mmember{}  \mBbbR{}
5.  \mneg{}(k  =  1)
6.  bdd-diff(accelerate(k;x);x)
7.  bdd-diff(accelerate(1;k  *  alt-int-rdiv(x;k));k  *  alt-int-rdiv(x;k))
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  |(if  (k)  <  (0)
              then  -[x  ((-k)  *  2  *  n)  \mdiv{}  k]
              else  if  (0)  <  (k)    then  [x  (k  *  2  *  n)  \mdiv{}  k]    else  0  \mdiv{}  2)  -  (x  ((2  *  k)  *  n))  \mdiv{}  2  *  k|  \mleq{}  2


By

---

Latex:
(((Assert  \mneg{}k  <  0  BY  Auto)  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  0  <  k  BY
                          Auto)
  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index