---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma bdd-diff-iff-eventual


1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. g : ℕ+ ⟶ ℤ
3. m : ℕ+
4. B : ℕ
5. ∀n:{m...}. (|(f n) - g n| ≤ B)
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n : ℕ+
8. ¬(m ≤ n)
⊢ ∃y:{x:ℤ| (1 ≤ x) ∧ x < m} . ((y ∈ [1, m)) ∧ (|(f n) - g n| = ((λn.|(f n) - g n|) y) ∈ ℕ))
BY
{ Reduce 0 }

1
1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. g : ℕ+ ⟶ ℤ
3. m : ℕ+
4. B : ℕ
5. ∀n:{m...}. (|(f n) - g n| ≤ B)
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n : ℕ+
8. ¬(m ≤ n)
⊢ ∃y:{x:ℤ| (1 ≤ x) ∧ x < m} . ((y ∈ [1, m)) ∧ (|(f n) - g n| = |(f y) - g y| ∈ ℕ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  g  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\{m...\}.  (|(f  n)  -  g  n|  \mleq{}  B)
6.  \mneg{}(m  =  1)
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mneg{}(m  \mleq{}  n)
\mvdash{}  \mexists{}y:\{x:\mBbbZ{}|  (1  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  m\}  .  ((y  \mmember{}  [1,  m))  \mwedge{}  (|(f  n)  -  g  n|  =  ((\mlambda{}n.|(f  n)  -  g  n|)  y)))


By

---

Latex:
Reduce  0

---

Home Index