---

Step * 1 1 1 of Lemma cantor-interval-inclusion


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n : ℕ
6. v1 : ℝ
7. v2 : ℝ
8. cantor-interval(a;b;f;n) = <v1, v2> ∈ (ℝ × ℝ)
⊢ (v1 ≤ (fst(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )))
∧ ((fst(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )) ≤ (snd(if f n
  then <(2 * v1 + v2)/3, v2>
  else <v1, (v1 + 2 * v2)/3>
  fi )))
∧ ((snd(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )) ≤ v2)
BY
{ Assert ⌜v1 ≤ v2⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n : ℕ
6. v1 : ℝ
7. v2 : ℝ
8. cantor-interval(a;b;f;n) = <v1, v2> ∈ (ℝ × ℝ)
⊢ v1 ≤ v2

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n : ℕ
6. v1 : ℝ
7. v2 : ℝ
8. cantor-interval(a;b;f;n) = <v1, v2> ∈ (ℝ × ℝ)
9. v1 ≤ v2
⊢ (v1 ≤ (fst(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )))
∧ ((fst(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )) ≤ (snd(if f n
  then <(2 * v1 + v2)/3, v2>
  else <v1, (v1 + 2 * v2)/3>
  fi )))
∧ ((snd(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )) ≤ v2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  v1  :  \mBbbR{}
7.  v2  :  \mBbbR{}
8.  cantor-interval(a;b;f;n)  =  <v1,  v2>
\mvdash{}  (v1  \mleq{}  (fst(if  f  n  then  <(2  *  v1  +  v2)/3,  v2>  else  <v1,  (v1  +  2  *  v2)/3>  fi  )))
\mwedge{}  ((fst(if  f  n  then  <(2  *  v1  +  v2)/3,  v2>  else  <v1,  (v1  +  2  *  v2)/3>  fi  ))  \mleq{}  (snd(if  f  n
    then  <(2  *  v1  +  v2)/3,  v2>
    else  <v1,  (v1  +  2  *  v2)/3>
    fi  )))
\mwedge{}  ((snd(if  f  n  then  <(2  *  v1  +  v2)/3,  v2>  else  <v1,  (v1  +  2  *  v2)/3>  fi  ))  \mleq{}  v2)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}v1  \mleq{}  v2\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index