---

Step * 1 1 1 2 of Lemma cantor-interval-inclusion


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n : ℕ
6. v1 : ℝ
7. v2 : ℝ
8. cantor-interval(a;b;f;n) = <v1, v2> ∈ (ℝ × ℝ)
9. v1 ≤ v2
⊢ (v1 ≤ (fst(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )))
∧ ((fst(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )) ≤ (snd(if f n
  then <(2 * v1 + v2)/3, v2>
  else <v1, (v1 + 2 * v2)/3>
  fi )))
∧ ((snd(if f n then <(2 * v1 + v2)/3, v2> else <v1, (v1 + 2 * v2)/3> fi )) ≤ v2)
BY
{ (AutoSplit THEN RWO  "int-rdiv-req" 0 THEN Auto THEN nRMul ⌜r(3)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n : ℕ
6. v1 : ℝ
7. v2 : ℝ
8. cantor-interval(a;b;f;n) = <v1, v2> ∈ (ℝ × ℝ)
9. v1 ≤ v2
10. ↑(f n)
⊢ (r(3) * v1) ≤ (2 * v1 + v2)

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n : ℕ
6. v1 : ℝ
7. v2 : ℝ
8. cantor-interval(a;b;f;n) = <v1, v2> ∈ (ℝ × ℝ)
9. v1 ≤ v2
10. ↑(f n)
11. v1 ≤ (2 * v1 + v2/r(3))
⊢ (2 * v1 + v2) ≤ (r(3) * v2)

3
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n : ℕ
6. ¬↑(f n)
7. v1 : ℝ
8. v2 : ℝ
9. cantor-interval(a;b;f;n) = <v1, v2> ∈ (ℝ × ℝ)
10. v1 ≤ v2
11. v1 ≤ v1
⊢ (r(3) * v1) ≤ (2 * v2 + v1)

4
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. n : ℕ
6. ¬↑(f n)
7. v1 : ℝ
8. v2 : ℝ
9. cantor-interval(a;b;f;n) = <v1, v2> ∈ (ℝ × ℝ)
10. v1 ≤ v2
11. v1 ≤ v1
12. v1 ≤ (v1 + 2 * v2/r(3))
⊢ (2 * v2 + v1) ≤ (r(3) * v2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  v1  :  \mBbbR{}
7.  v2  :  \mBbbR{}
8.  cantor-interval(a;b;f;n)  =  <v1,  v2>
9.  v1  \mleq{}  v2
\mvdash{}  (v1  \mleq{}  (fst(if  f  n  then  <(2  *  v1  +  v2)/3,  v2>  else  <v1,  (v1  +  2  *  v2)/3>  fi  )))
\mwedge{}  ((fst(if  f  n  then  <(2  *  v1  +  v2)/3,  v2>  else  <v1,  (v1  +  2  *  v2)/3>  fi  ))  \mleq{}  (snd(if  f  n
    then  <(2  *  v1  +  v2)/3,  v2>
    else  <v1,  (v1  +  2  *  v2)/3>
    fi  )))
\mwedge{}  ((snd(if  f  n  then  <(2  *  v1  +  v2)/3,  v2>  else  <v1,  (v1  +  2  *  v2)/3>  fi  ))  \mleq{}  v2)


By

---

Latex:
(AutoSplit  THEN  RWO    "int-rdiv-req"  0  THEN  Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(3)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index