---

Step * 1 2 of Lemma infn_functionality

.....upcase..... 
1. ∀n1:ℕ
     (∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n1 ⟶ ℝ.
        ((∀x,y:I^n1.  (req-vec(n1;x;y) ⇒ ((f x) = (f y))))
        ⇒ (∀x:I^n1. ((f x) = (g x)))
        ⇒ ((infn(n1;I) f) = (infn(n1;I) g))) ∈ ℙ)
2. n : ℤ
3. [%2] : 0 < n
4. ∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n - 1 ⟶ ℝ.
     ((∀x,y:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;x;y) ⇒ ((f x) = (f y))))
     ⇒ (∀x:I^n - 1. ((f x) = (g x)))
     ⇒ ((infn(n - 1;I) f) = (infn(n - 1;I) g)))
⊢ ∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n ⟶ ℝ.
    ((∀x,y:I^n.  (req-vec(n;x;y) ⇒ ((f x) = (f y)))) ⇒ (∀x:I^n. ((f x) = (g x))) ⇒ ((infn(n;I) f) = (infn(n;I) g)))
BY
{ (Unfold `infn` 0 THEN ((RWO  "primrec-unroll" 0 THENM OReduce 0) THENA Auto) THEN Try (Fold `infn` 0) THEN Intros) }

1
1. ∀n1:ℕ
     (∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n1 ⟶ ℝ.
        ((∀x,y:I^n1.  (req-vec(n1;x;y) ⇒ ((f x) = (f y))))
        ⇒ (∀x:I^n1. ((f x) = (g x)))
        ⇒ ((infn(n1;I) f) = (infn(n1;I) g))) ∈ ℙ)
2. n : ℤ
3. [%2] : 0 < n
4. ∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n - 1 ⟶ ℝ.
     ((∀x,y:I^n - 1.  (req-vec(n - 1;x;y) ⇒ ((f x) = (f y))))
     ⇒ (∀x:I^n - 1. ((f x) = (g x)))
     ⇒ ((infn(n - 1;I) f) = (infn(n - 1;I) g)))
5. I : {I:Interval| icompact(I)} 
6. f : I^n ⟶ ℝ
7. g : I^n ⟶ ℝ
8. ∀x,y:I^n.  (req-vec(n;x;y) ⇒ ((f x) = (f y)))
9. ∀x:I^n. ((f x) = (g x))
⊢ (if n <z 1 then λf.(f ⋅) else λf.inf{infn(n - 1;I) (λa.(f a++z)) | z ∈ I} fi  f)
= (if n <z 1 then λf.(f ⋅) else λf.inf{infn(n - 1;I) (λa.(f a++z)) | z ∈ I} fi  g)

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  \mforall{}n1:\mBbbN{}
          (\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f,g:I\^{}n1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
                ((\mforall{}x,y:I\^{}n1.    (req-vec(n1;x;y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:I\^{}n1.  ((f  x)  =  (g  x)))
                {}\mRightarrow{}  ((infn(n1;I)  f)  =  (infn(n1;I)  g)))  \mmember{}  \mBbbP{})
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  [\%2]  :  0  <  n
4.  \mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f,g:I\^{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
          ((\mforall{}x,y:I\^{}n  -  1.    (req-vec(n  -  1;x;y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:I\^{}n  -  1.  ((f  x)  =  (g  x)))
          {}\mRightarrow{}  ((infn(n  -  1;I)  f)  =  (infn(n  -  1;I)  g)))
\mvdash{}  \mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f,g:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
        ((\mforall{}x,y:I\^{}n.    (req-vec(n;x;y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:I\^{}n.  ((f  x)  =  (g  x)))
        {}\mRightarrow{}  ((infn(n;I)  f)  =  (infn(n;I)  g)))


By

---

Latex:
(Unfold  `infn`  0
  THEN  ((RWO    "primrec-unroll"  0  THENM  OReduce  0)  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Fold  `infn`  0)
  THEN  Intros)

---

Home Index