---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma m-TB-sup-and-inf


1. X : Type
2. dX : metric(X)
3. m-TB(X;dX)
4. f : X ⟶ ℝ
5. UC(f:X ⟶ ℝ)
6. λr.∃x:X. (r = (f x)) ∈ Set(ℝ)
7. e : ℝ
8. r0 < e
9. k : ℕ+
10. (r1/r(k)) < e
11. n : ℕ+
12. xs : ℕn ⟶ f[X]
13. r : ℝ
14. x : X
15. r = (f x)
⊢ λx,y. |x - y| ∈ metric(ℝ)
BY
{ (Fold `rmetric` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  dX  :  metric(X)
3.  m-TB(X;dX)
4.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  UC(f:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
6.  \mlambda{}r.\mexists{}x:X.  (r  =  (f  x))  \mmember{}  Set(\mBbbR{})
7.  e  :  \mBbbR{}
8.  r0  <  e
9.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  (r1/r(k))  <  e
11.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  xs  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  f[X]
13.  r  :  \mBbbR{}
14.  x  :  X
15.  r  =  (f  x)
\mvdash{}  \mlambda{}x,y.  |x  -  y|  \mmember{}  metric(\mBbbR{})


By

---

Latex:
(Fold  `rmetric`  0  THEN  Auto)

---

Home Index