---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 of Lemma m-TB-sup-and-inf


1. [X] : Type
2. dX : metric(X)
3. m-TB(X;dX)
4. f : X ⟶ ℝ
5. UC(f:X ⟶ ℝ)
6. λr.∃x:X. (r = (f x)) ∈ Set(ℝ)
7. e : ℝ
8. r0 < e
9. k : ℕ+
10. (r1/r(k)) < e
11. n : ℕ+
12. xs : ℕn ⟶ f[X]
13. r : ℝ
14. x : X
15. r = (f x)
16. i : ℕn
17. |(f x) - fst((xs i))| ≤ (r1/r(k))
⊢ |r - fst((xs i))| < e
BY
{ ((RWO "-3" 0 THENA Auto) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  dX  :  metric(X)
3.  m-TB(X;dX)
4.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  UC(f:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
6.  \mlambda{}r.\mexists{}x:X.  (r  =  (f  x))  \mmember{}  Set(\mBbbR{})
7.  e  :  \mBbbR{}
8.  r0  <  e
9.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  (r1/r(k))  <  e
11.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  xs  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  f[X]
13.  r  :  \mBbbR{}
14.  x  :  X
15.  r  =  (f  x)
16.  i  :  \mBbbN{}n
17.  |(f  x)  -  fst((xs  i))|  \mleq{}  (r1/r(k))
\mvdash{}  |r  -  fst((xs  i))|  <  e


By

---

Latex:
((RWO  "-3"  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index