---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 2 of Lemma real-vec-perp-exists


1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. i : ℕn
5. r0 < |x i|
6. j : ℕn
7. ¬(j = i ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z i) then -(x j)
      if (k =z j) then x i
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. i < j
⊢ Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1} = ((x j) * (x i))
BY
{ ((InstLemma `rsum-split` [⌜i + 1⌝;⌜n - 1⌝;⌜λ2i@0.(x i@0)
                                             * if (i@0 =z i) then -(x j)
                                               if (i@0 =z j) then x i
                                               else r0
                                               fi ⌝;⌜j⌝]⋅
    THENA Auto
    )
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. i : ℕn
5. r0 < |x i|
6. j : ℕn
7. ¬(j = i ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z i) then -(x j)
      if (k =z j) then x i
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. i < j
⊢ (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | i + 1≤i@0≤j}
+ Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | j + 1≤i@0≤n - 1})
= ((x j) * (x i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  x  \mneq{}  \mlambda{}i.r0
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  r0  <  |x  i|
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(j  =  i)
8.  \mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)
            if  (k  =\msubz{}  j)  then  x  i
            else  r0
            fi    \mneq{}  \mlambda{}i.r0
9.  i  <  j
\mvdash{}  \mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  i  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\}
=  ((x  j)  *  (x  i))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rsum-split`  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i@0.(x  i@0)
                                                                                      *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)
                                                                                          if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i
                                                                                          else  r0
                                                                                          fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index