Step * 1 1 2 1 1 1 1 2 1 of Lemma real-vec-perp-exists


1. {2...}
2. : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. : ℕn
5. r0 < |x i|
6. : ℕn
7. ¬(j i ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z i) then -(x j)
      if (k =z j) then i
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. i < j
⊢ {(x i@0) if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then else r0 fi  1≤i@0≤j}
+ Σ{(x i@0) if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then else r0 fi  1≤i@0≤1})
((x j) (x i))
BY
((Assert Σ{(x i@0) if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then else r0 fi  1≤i@0≤1} r0 BY
          (BLemma `rsum-zero-req` THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. {2...}
2. : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. : ℕn
5. r0 < |x i|
6. : ℕn
7. ¬(j i ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z i) then -(x j)
      if (k =z j) then i
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. i < j
⊢ {(x i@0) if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then else r0 fi  1≤i@0≤j} r0) ((x j) (x i))


Latex:


Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  x  \mneq{}  \mlambda{}i.r0
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  r0  <  |x  i|
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(j  =  i)
8.  \mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)
            if  (k  =\msubz{}  j)  then  x  i
            else  r0
            fi    \mneq{}  \mlambda{}i.r0
9.  i  <  j
\mvdash{}  (\mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  i  +  1\mleq{}i@0\mleq{}j\}
+  \mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  j  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\})
=  ((x  j)  *  (x  i))


By


Latex:
((Assert  \mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  j  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\}
                =  r0  BY
                (BLemma  `rsum-zero-req`  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))




Home Index