---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma regularize-2-regular

.....assertion..... 
1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ+@i
4. ¬↑regular-upto(m;f)
5. ↑regular-upto(n;f)
6. v : ℕ@i
7. ¬↑regular-upto(v;f)@i
8. ∀[i:ℕ]. ¬¬↑regular-upto(i;f) supposing i < v@i
9. ¬(v = 1 ∈ ℤ)
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. k : ℕ+@i
12. (v - 1) = k ∈ ℕ+@i
⊢ n ≤ k
BY
{ (SupposeNot THEN (Assert ⌜v ≤ n⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ+@i
4. ¬↑regular-upto(m;f)
5. ↑regular-upto(n;f)
6. v : ℕ@i
7. ¬↑regular-upto(v;f)@i
8. ∀[i:ℕ]. ¬¬↑regular-upto(i;f) supposing i < v@i
9. ¬(v = 1 ∈ ℤ)
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. k : ℕ+@i
12. (v - 1) = k ∈ ℕ+@i
13. ¬(n ≤ k)
14. v ≤ n
⊢ n ≤ k

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(m;f)
5.  \muparrow{}regular-upto(n;f)
6.  v  :  \mBbbN{}@i
7.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(v;f)@i
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\mneg{}\muparrow{}regular-upto(i;f)  supposing  i  <  v@i
9.  \mneg{}(v  =  1)
10.  \mneg{}(v  =  0)
11.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
12.  (v  -  1)  =  k@i
\mvdash{}  n  \mleq{}  k


By

---

Latex:
(SupposeNot  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}v  \mleq{}  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index