---

Step * 2 1 1 of Lemma rnexp-req


1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. B : ℕ
4. (canon-bnd(x)^(k - 1 - 1) ÷ 2^(k - 1 - 1)) = B ∈ ℕ
5. BB : ℕ+
6. (((k - 1) * (B + 1)) + 1) = BB ∈ ℕ+
⊢ ∀v:{f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} 
    ((reg-seq-nexp(x;k - 1) = v ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} )
    ⇒ bdd-diff(accelerate((k * ((canon-bnd(x)^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) + 1)) + 1;reg-seq-nexp(x;k));
                reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v))))
BY
{ ((GenConclTerm ⌜reg-seq-nexp(x;k)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl  (-2)
   THEN (RWO "exp-fastexp<" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(canon-bnd(x)^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) = A ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜((k * (A + 1)) + 1) = AA ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. B : ℕ
4. (canon-bnd(x)^(k - 1 - 1) ÷ 2^(k - 1 - 1)) = B ∈ ℕ
5. BB : ℕ+
6. (((k - 1) * (B + 1)) + 1) = BB ∈ ℕ+
7. A : ℕ
8. (canon-bnd(x)^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) = A ∈ ℕ
9. AA : ℕ+
10. ((k * (A + 1)) + 1) = AA ∈ ℕ+
⊢ ∀v:{f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
    ((reg-seq-nexp(x;k) = v ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} )
    ⇒ (∀v@0:{f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} 
          ((reg-seq-nexp(x;k - 1) = v@0 ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} )
          ⇒ bdd-diff(accelerate(AA;v);reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v@0))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  B  :  \mBbbN{}
4.  (canon-bnd(x)\^{}(k  -  1  -  1)  \mdiv{}  2\^{}(k  -  1  -  1))  =  B
5.  BB  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (((k  -  1)  *  (B  +  1))  +  1)  =  BB
\mvdash{}  \mforall{}v:\{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  BB-regular-seq(f)\} 
        ((reg-seq-nexp(x;k  -  1)  =  v)
        {}\mRightarrow{}  bdd-diff(accelerate((k  *  ((canon-bnd(x)\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  2\^{}(k  -  1))  +  1))  +  1;reg-seq-nexp(x;k));
                                reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v))))


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}reg-seq-nexp(x;k)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl    (-2)
  THEN  (RWO  "exp-fastexp<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(canon-bnd(x)\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  2\^{}(k  -  1))  =  A\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}((k  *  (A  +  1))  +  1)  =  AA\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index