---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rnexp-req


1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. B : ℕ
4. (canon-bnd(x)^(k - 1 - 1) ÷ 2^(k - 1 - 1)) = B ∈ ℕ
5. BB : ℕ+
6. (((k - 1) * (B + 1)) + 1) = BB ∈ ℕ+
7. A : ℕ
8. (canon-bnd(x)^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) = A ∈ ℕ
9. AA : ℕ+
10. ((k * (A + 1)) + 1) = AA ∈ ℕ+
⊢ ∀v:{f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
    ((reg-seq-nexp(x;k) = v ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} )
    ⇒ (∀v@0:{f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} 
          ((reg-seq-nexp(x;k - 1) = v@0 ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} )
          ⇒ bdd-diff(accelerate(AA;v);reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v@0))))))
BY
{ Auto }

1
1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. B : ℕ
4. (canon-bnd(x)^(k - 1 - 1) ÷ 2^(k - 1 - 1)) = B ∈ ℕ
5. BB : ℕ+
6. (((k - 1) * (B + 1)) + 1) = BB ∈ ℕ+
7. A : ℕ
8. (canon-bnd(x)^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) = A ∈ ℕ
9. AA : ℕ+
10. ((k * (A + 1)) + 1) = AA ∈ ℕ+
11. v : {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
12. reg-seq-nexp(x;k) = v ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
13. v@0 : {f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} 
14. reg-seq-nexp(x;k - 1) = v@0 ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} 
⊢ bdd-diff(accelerate(AA;v);reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v@0)))

2
1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. B : ℕ
4. (canon-bnd(x)^(k - 1 - 1) ÷ 2^(k - 1 - 1)) = B ∈ ℕ
5. BB : ℕ+
6. (((k - 1) * (B + 1)) + 1) = BB ∈ ℕ+
7. A : ℕ
8. (canon-bnd(x)^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) = A ∈ ℕ
9. AA : ℕ+
10. ((k * (A + 1)) + 1) = AA ∈ ℕ+
11. v : {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
12. reg-seq-nexp(x;k) = v ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
13. v@0 : {f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} 
14. f : ℕ+ ⟶ ℤ
⊢ 2^k - 1 - 1 ≠ 0

3
1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. B : ℕ
4. (canon-bnd(x)^(k - 1 - 1) ÷ 2^(k - 1 - 1)) = B ∈ ℕ
5. BB : ℕ+
6. (((k - 1) * (B + 1)) + 1) = BB ∈ ℕ+
7. A : ℕ
8. (canon-bnd(x)^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) = A ∈ ℕ
9. AA : ℕ+
10. ((k * (A + 1)) + 1) = AA ∈ ℕ+
11. v : {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
12. f : ℕ+ ⟶ ℤ
⊢ 2^k - 1 ≠ 0

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  B  :  \mBbbN{}
4.  (canon-bnd(x)\^{}(k  -  1  -  1)  \mdiv{}  2\^{}(k  -  1  -  1))  =  B
5.  BB  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (((k  -  1)  *  (B  +  1))  +  1)  =  BB
7.  A  :  \mBbbN{}
8.  (canon-bnd(x)\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  2\^{}(k  -  1))  =  A
9.  AA  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  ((k  *  (A  +  1))  +  1)  =  AA
\mvdash{}  \mforall{}v:\{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  AA-regular-seq(f)\} 
        ((reg-seq-nexp(x;k)  =  v)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v@0:\{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  BB-regular-seq(f)\} 
                    ((reg-seq-nexp(x;k  -  1)  =  v@0)
                    {}\mRightarrow{}  bdd-diff(accelerate(AA;v);reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v@0))))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index