---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma rpolydiv-property


1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. j : ℤ
5. 0 < n
⊢ primrec(0;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - 0 | n - 1 - 0≤i≤n - 1}
BY
{ (Reduce 0
   THEN (Subst' n - 1 - 0 ~ n - 1 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rsum-single" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' n - 1 - n - 1 ~ 0 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' (n - 1) + 1 ~ n 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  j  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
\mvdash{}  primrec(0;a  n;\mlambda{}j,r.  ((a  (n  -  j  +  1))  +  (z  *  r)))
=  \mSigma{}\{(a  (i  +  1))  *  z\^{}i  -  n  -  1  -  0  |  n  -  1  -  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  (Subst'  n  -  1  -  0  \msim{}  n  -  1  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rsum-single"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  n  -  1  -  n  -  1  \msim{}  0  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index