---

Step * 1 1 2 of Lemma rpolynomial-complete-factors-ordered


1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℕn ⟶ ℝ
4. ∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1)))
5. i : ℕn
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. ∀d,j:ℕ.  (j + d + 1 < n ⇒ ((z j) < (z (j + d + 1))))
⊢ ∀i,j:ℕ.  (i < n ⇒ j < i ⇒ ((z j) < (z i)))
BY
{ (RepeatFor 3 (Thin (-2)) THEN Intros) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℕn ⟶ ℝ
4. ∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1)))
5. ∀d,j:ℕ.  (j + d + 1 < n ⇒ ((z j) < (z (j + d + 1))))
6. i : ℕ
7. j : ℕ
8. i < n
9. j < i
⊢ (z j) < (z i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}n  -  1.  ((z  j)  <  (z  (j  +  1)))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
8.  \mforall{}d,j:\mBbbN{}.    (j  +  d  +  1  <  n  {}\mRightarrow{}  ((z  j)  <  (z  (j  +  d  +  1))))
\mvdash{}  \mforall{}i,j:\mBbbN{}.    (i  <  n  {}\mRightarrow{}  j  <  i  {}\mRightarrow{}  ((z  j)  <  (z  i)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (Thin  (-2))  THEN  Intros)

---

Home Index