---

Step * 4 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-between-iff


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. b ≠ c
7. a ≠ c
8. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
12. d(a;b) = (|r1 - t| * d(a;c))
13. d(c;b) = (|r1 - r1 - t| * d(c;a))
14. req-vec(n;b;r1 - t*c + r1 - r1 - t*a)
⊢ t ∈ (r0, r1)
BY
{ (Assert r0 < |r1 - t| BY
         (nRMul ⌜d(a;c)⌝ 0⋅ THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. b ≠ c
7. a ≠ c
8. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
12. d(a;b) = (|r1 - t| * d(a;c))
13. d(c;b) = (|r1 - r1 - t| * d(c;a))
14. req-vec(n;b;r1 - t*c + r1 - r1 - t*a)
⊢ r0 < (|r1 + -(t)| * d(a;c))

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. b ≠ c
7. a ≠ c
8. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
12. d(a;b) = (|r1 - t| * d(a;c))
13. d(c;b) = (|r1 - r1 - t| * d(c;a))
14. req-vec(n;b;r1 - t*c + r1 - r1 - t*a)
15. r0 < |r1 - t|
⊢ t ∈ (r0, r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  a  \mneq{}  b
6.  b  \mneq{}  c
7.  a  \mneq{}  c
8.  (\mneg{}a  \mneq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}b  \mneq{}  c)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
11.  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c)
12.  d(a;b)  =  (|r1  -  t|  *  d(a;c))
13.  d(c;b)  =  (|r1  -  r1  -  t|  *  d(c;a))
14.  req-vec(n;b;r1  -  t*c  +  r1  -  r1  -  t*a)
\mvdash{}  t  \mmember{}  (r0,  r1)


By

---

Latex:
(Assert  r0  <  |r1  -  t|  BY
              (nRMul  \mkleeneopen{}d(a;c)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index