---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-gt-dist


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. q : ℝ^n
5. d(a;q) < d(a;b)
6. r0 ≤ d(a;q)
7. r0 < d(a;b)
8. w : ℝ^n
9. (¬(a ≠ w ∧ w ≠ b ∧ (¬a-w-b))) ⇒ real-vec-be(n;a;w;b)
10. v : ℝ
11. (d(a;q)/d(a;b)) = v ∈ ℝ
⊢ (a + v*b - a = w ∈ ℝ^n) ⇒ (v ∈ [r0, r1]) ⇒ real-vec-be(n;a;w;b)
BY
{ (All Thin THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. w : ℝ^n
5. v : ℝ
6. a + v*b - a = w ∈ ℝ^n
7. v ∈ [r0, r1]
⊢ real-vec-be(n;a;w;b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  q  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  d(a;q)  <  d(a;b)
6.  r0  \mleq{}  d(a;q)
7.  r0  <  d(a;b)
8.  w  :  \mBbbR{}\^{}n
9.  (\mneg{}(a  \mneq{}  w  \mwedge{}  w  \mneq{}  b  \mwedge{}  (\mneg{}a-w-b)))  {}\mRightarrow{}  real-vec-be(n;a;w;b)
10.  v  :  \mBbbR{}
11.  (d(a;q)/d(a;b))  =  v
\mvdash{}  (a  +  v*b  -  a  =  w)  {}\mRightarrow{}  (v  \mmember{}  [r0,  r1])  {}\mRightarrow{}  real-vec-be(n;a;w;b)


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index