---

Step * 1 1 2 1 of Lemma simple-converges-to


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. B : ℕ
6. r(-B) ≤ c
7. c ≤ r(B)
8. k : ℕ+
9. N : ℕ
10. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((k * B) ≤ 2^n))
11. n : ℕ
12. N ≤ n
13. (k * B) ≤ 2^n
⊢ ((r1/r(2^n)) * c) ≤ (r1/r(k))
BY
{ (nRMul ⌜r(2^n)⌝ 0⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. ∀n:ℕ. (|(x n) - a| ≤ ((r1/r(2^n)) * c))
5. B : ℕ
6. r(-B) ≤ c
7. c ≤ r(B)
8. k : ℕ+
9. N : ℕ
10. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((k * B) ≤ 2^n))
11. n : ℕ
12. N ≤ n
13. (k * B) ≤ 2^n
⊢ c ≤ (r(2^n)/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|(x  n)  -  a|  \mleq{}  ((r1/r(2\^{}n))  *  c))
5.  B  :  \mBbbN{}
6.  r(-B)  \mleq{}  c
7.  c  \mleq{}  r(B)
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  N  :  \mBbbN{}
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((k  *  B)  \mleq{}  2\^{}n))
11.  n  :  \mBbbN{}
12.  N  \mleq{}  n
13.  (k  *  B)  \mleq{}  2\^{}n
\mvdash{}  ((r1/r(2\^{}n))  *  c)  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}r(2\^{}n)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index