---

Step * 1 1 1 of Lemma sine-poly-approx


1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k} - (r(sine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
5. |sine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}| ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r(((2 * k) + 3)!))
6. x < r0
⊢ |sine(x) - Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}|
= |sine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}|
BY
{ ((Assert |x| = -(x) BY
          EAuto 1)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto
   THEN (RW (AddrC [1] (RevLemmaC `rabs-rminus`)) 0 THENA Auto)
   THEN (BLemma `rabs_functionality` THENA Auto)) }

1
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k} - (r(sine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
5. |sine(|x|) - Σ{-1^i * (|x|^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k}| ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r(((2 * k) + 3)!))
6. x < r0
7. |x| = -(x)
⊢ -(sine(x) - Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k})
= (sine(-(x)) - Σ{-1^i * (-(x)^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤k})

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\} 
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}  -  (r(sine-approx(x;k;N))/r(2  *  N))|  \mleq{}  (r1/r(N))
5.  |sine(|x|)  -  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (|x|\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}|  \mleq{}  (|x|\^{}(2  *  k)  +  3/r(((2  *  k)
+  3)!))
6.  x  <  r0
\mvdash{}  |sine(x)  -  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}|
=  |sine(|x|)  -  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (|x|\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}|


By

---

Latex:
((Assert  |x|  =  -(x)  BY
                EAuto  1)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto
  THEN  (RW  (AddrC  [1]  (RevLemmaC  `rabs-rminus`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `rabs\_functionality`  THENA  Auto))

---

Home Index