---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma uniform-partition_wf


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. i : ℕk - 1
10. j : ℕk - 1
11. i ≤ j
12. (r(k) - r(i + 1)) = ((r(k) - r(j + 1)) + r(j - i))
13. v : ℝ
14. ((r(k) - r(j + 1)) * left-endpoint(I)) = v ∈ ℝ
15. r(j + 1) = (r(i + 1) + r(j - i))
16. v1 : ℝ
17. (r(i + 1) * right-endpoint(I)) = v1 ∈ ℝ
⊢ ((v + (r(j - i) * left-endpoint(I))) + v1/r(k)) ≤ (v + v1 + (r(j - i) * right-endpoint(I))/r(k))
BY
{ (GenConcl ⌜(j - i) = n ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. k : ℕ+
4. r0 < r(k)
5. r(k) ≠ r0
6. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
7. left-endpoint(I) ∈ I
8. right-endpoint(I) ∈ I
9. i : ℕk - 1
10. j : ℕk - 1
11. i ≤ j
12. (r(k) - r(i + 1)) = ((r(k) - r(j + 1)) + r(j - i))
13. v : ℝ
14. ((r(k) - r(j + 1)) * left-endpoint(I)) = v ∈ ℝ
15. r(j + 1) = (r(i + 1) + r(j - i))
16. v1 : ℝ
17. (r(i + 1) * right-endpoint(I)) = v1 ∈ ℝ
18. n : ℕ
19. (j - i) = n ∈ ℕ
⊢ ((v + (r(n) * left-endpoint(I))) + v1/r(k)) ≤ (v + v1 + (r(n) * right-endpoint(I))/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  r0  <  r(k)
5.  r(k)  \mneq{}  r0
6.  left-endpoint(I)  \mleq{}  right-endpoint(I)
7.  left-endpoint(I)  \mmember{}  I
8.  right-endpoint(I)  \mmember{}  I
9.  i  :  \mBbbN{}k  -  1
10.  j  :  \mBbbN{}k  -  1
11.  i  \mleq{}  j
12.  (r(k)  -  r(i  +  1))  =  ((r(k)  -  r(j  +  1))  +  r(j  -  i))
13.  v  :  \mBbbR{}
14.  ((r(k)  -  r(j  +  1))  *  left-endpoint(I))  =  v
15.  r(j  +  1)  =  (r(i  +  1)  +  r(j  -  i))
16.  v1  :  \mBbbR{}
17.  (r(i  +  1)  *  right-endpoint(I))  =  v1
\mvdash{}  ((v  +  (r(j  -  i)  *  left-endpoint(I)))  +  v1/r(k))  \mleq{}  (v  +  v1  +  (r(j  -  i)  *  right-endpoint(I))/r(k))


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}(j  -  i)  =  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index