---

Step * 1 8 1 1 1 1 1 1 of Lemma cWO-induction_1


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Q : T ⟶ ℙ
4. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
5. t : T
6. alpha : ℕ ⟶ (T?)
7. ∀x:ℕ. ((0 < x ∧ (↑isl(alpha x))) ⇒ ((↑isl(alpha (x - 1))) ∧ (R outl(alpha (x - 1)) outl(alpha x))))
8. n : ℕ
9. x : T
10. (alpha n) = (inl x) ∈ (T?)
11. x1 : T
12. (alpha (n + 1)) = (inl x1) ∈ (T?)
13. ¬R[x;x1]
14. 0 < n + 1
⊢ ↑isl(alpha (n + 1))
BY
{ (HypSubst (-3) 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Q  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
5.  t  :  T
6.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T?)
7.  \mforall{}x:\mBbbN{}
          ((0  <  x  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(alpha  x)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(alpha  (x  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(alpha  (x  -  1))  outl(alpha  x))))
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  x  :  T
10.  (alpha  n)  =  (inl  x)
11.  x1  :  T
12.  (alpha  (n  +  1))  =  (inl  x1)
13.  \mneg{}R[x;x1]
14.  0  <  n  +  1
\mvdash{}  \muparrow{}isl(alpha  (n  +  1))


By

---

Latex:
(HypSubst  (-3)  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index