---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma copath-at-W


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. w : W(A;a.B[a])
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ∀w:W(A;a.B[a]). ∀p1:coPath(a.B[a];w;n - 1).  (coPath-at(n - 1;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
⊢ λp1.Ax ∈ ∀p1:t:coW-dom(a.B[a];w) × coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1)
             (let t,q = p1 
              in coPath-at(n - 1;coW-item(w;t);q) ∈ W(A;a.B[a]))
BY
{ At ⌜Type⌝ MemCD⋅ }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. w : W(A;a.B[a])
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ∀w:W(A;a.B[a]). ∀p1:coPath(a.B[a];w;n - 1).  (coPath-at(n - 1;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
9. p1 : t:coW-dom(a.B[a];w) × coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1)
⊢ Ax ∈ let t,q = p1 
       in coPath-at(n - 1;coW-item(w;t);q) ∈ W(A;a.B[a])

2
.....eq aux..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. W(A;a.B[a]) ⊆r coW(A;a.B[a])
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. w : W(A;a.B[a])
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ∀w:W(A;a.B[a]). ∀p1:coPath(a.B[a];w;n - 1).  (coPath-at(n - 1;w;p1) ∈ W(A;a.B[a]))
⊢ istype(t:coW-dom(a.B[a];w) × coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n - 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  W(A;a.B[a])  \msubseteq{}r  coW(A;a.B[a])
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  w  :  W(A;a.B[a])
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mforall{}w:W(A;a.B[a]).  \mforall{}p1:coPath(a.B[a];w;n  -  1).    (coPath-at(n  -  1;w;p1)  \mmember{}  W(A;a.B[a]))
\mvdash{}  \mlambda{}p1.Ax  \mmember{}  \mforall{}p1:t:coW-dom(a.B[a];w)  \mtimes{}  coPath(a.B[a];coW-item(w;t);n  -  1)
                          (let  t,q  =  p1 
                            in  coPath-at(n  -  1;coW-item(w;t);q)  \mmember{}  W(A;a.B[a]))


By

---

Latex:
At  \mkleeneopen{}Type\mkleeneclose{}  MemCD\mcdot{}

---

Home Index