---

Step * 4 2 2 2 1 of Lemma nat-prop-dep-all-wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : nat-prop{i:l}(n)
7. j : ℕn + 1
8. ∀j:ℕ(n - 1) + 1. (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
9. ¬j < 1
10. dep-all(j - 1;i.P[i])
⊢ P[j - 1] ∈ Type
BY
{ (Decide ⌜n < 1⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : nat-prop{i:l}(n)
7. j : ℕn + 1
8. ∀j:ℕ(n - 1) + 1. (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
9. ¬j < 1
10. dep-all(j - 1;i.P[i])
11. ¬n < 1
⊢ P[j - 1] ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  nat-prop\{i:l\}(n  -  1)  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  \mforall{}P:nat-prop\{i:l\}(n  -  1).  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.    (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})
5.  nat-prop\{i:l\}(n)  \mmember{}  \mBbbU{}'
6.  P  :  nat-prop\{i:l\}(n)
7.  j  :  \mBbbN{}n  +  1
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.  (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})
9.  \mneg{}j  <  1
10.  dep-all(j  -  1;i.P[i])
\mvdash{}  P[j  -  1]  \mmember{}  Type


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}n  <  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index